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数学I｜数と式
この単元で使う公式・定理の一覧です。
この分野の問題を出題する
整式の加法・減法・乗法の性質：交換法則、結合法則、分配法則
指数法則：
a
m
×
a
n
=
a
m
+
n
a^m \times a^n = a^{m+n}
a
m
×
a
n
=
a
m
+
n
、
(
a
m
)
n
、
展開の公式：
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
ab
+
b
立方公式・因数分解の公式：
(
a
+
b
)
3
=
a
3
+
3
a
2
b
+
3
a
b
2
+
b
3
(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
(
a
+
b
)
3
=
a
3
+
3
a
根号の性質（平方根）：
a
b
=
a
b
\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}
ab
=
a
実数の絶対値の定義：
∣
a
∣
=
a
|a| = a
∣
a
∣
=
a
(
a
≧
0
a \geqq 0
a
≧
0
のとき)、
∣
a
∣
=
−
a
|a| = -a
∣
a
∣
=
−
a
(
a
<
0
a < 0
のとき)
不等式の性質：
a
<
b
a < b
a
<
b
かつ
b
<
c
b < c
b
<
c
ならば
a
<
c
a < c
a
<
c
a
<
b
a < b
a
<
ならば
、
のとき、
、
のとき、
、
この一覧はAIが自動生成したものです。内容の正確性は保証されないため、誤りに気づいたら教科書と照らし合わせてください。
=
a
m
n
(a^m)^n = a^{mn}
(
a
m
)
n
=
a
mn
(
a
b
)
n
=
a
n
b
n
(ab)^n = a^n b^n
(
ab
)
n
=
a
n
b
n
2
(
a
−
b
)
2
=
a
2
−
2
a
b
+
b
2
(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2
(
a
−
b
)
2
=
a
2
−
2
ab
+
b
2
(
a
+
b
)
(
a
−
b
)
=
a
2
−
b
2
(a+b)(a-b) = a^2-b^2
(
a
+
b
)
(
a
−
b
)
=
a
2
−
b
2
(
x
+
a
)
(
x
+
b
)
=
x
2
+
(
a
+
b
)
x
+
a
b
(x+a)(x+b) = x^2+(a+b)x+ab
(
x
+
a
)
(
x
+
b
)
=
x
2
+
(
a
+
b
)
x
+
ab
(
a
x
+
b
)
(
c
x
+
d
)
=
a
c
x
2
+
(
a
d
+
b
c
)
x
+
b
d
(ax+b)(cx+d) = acx^2+(ad+bc)x+bd
(
a
x
+
b
)
(
c
x
+
d
)
=
a
c
x
2
+
(
a
d
+
b
c
)
x
+
b
d
2
b
+
3
a
b
2
+
b
3
(
a
−
b
)
3
=
a
3
−
3
a
2
b
+
3
a
b
2
−
b
3
(a-b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
(
a
−
b
)
3
=
a
3
−
3
a
2
b
+
3
a
b
2
−
b
3
a
3
+
b
3
=
(
a
+
b
)
(
a
2
−
a
b
+
b
2
)
a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)
a
3
+
b
3
=
(
a
+
b
)
(
a
2
−
ab
+
b
2
)
a
3
−
b
3
=
(
a
−
b
)
(
a
2
+
a
b
+
b
2
)
a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)
a
3
−
b
3
=
(
a
−
b
)
(
a
2
+
ab
+
b
2
)
b
a
b
=
a
b
\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}
b
a
=
b
a
(
a
)
2
=
a
(\sqrt{a})^2 = a
(
a
)
2
=
a
a
2
=
∣
a
∣
\sqrt{a^2} = |a|
a
2
=
∣
a
∣
a
<
0
b
a
+
c
<
b
+
c
a+c < b+c
a
+
c
<
b
+
c
a
−
c
<
b
−
c
a-c < b-c
a
−
c
<
b
−
c
c
>
0
c > 0
c
>
0
a
<
b
⟹
a
c
<
b
c
a < b \implies ac < bc
a
<
b
⟹
a
c
<
b
c
a
/
c
<
b
/
c
a/c < b/c
a
/
c
<
b
/
c
c
<
0
c < 0
c
<
0
a
<
b
⟹
a
c
>
b
c
a < b \implies ac > bc
a
<
b
⟹
a
c
>
b
c
a
/
c
>
b
/
c
a/c > b/c
a
/
c
>
b
/
c