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数学A｜場合の数と確率
この単元で使う公式・定理の一覧です。
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🌍
社会でどう使われているか
保険会社における事故発生率や生命保険の保険料算出
暗号通信におけるパスワードの総数見積もりと安全性評価
医療現場における疾患の検査結果が陽性であるときの実際の感染確率の計算
🎓
大学ではどの分野で用いるか
工学部 情報工学科：情報理論
経済学部：確率論および数理統計学
理学部 数学科：確率論
和の法則：
n
(
A
∪
B
)
=
n
(
A
)
+
n
(
B
)
n(A \cup B) = n(A) + n(B)
n
(
A
∪
B
)
=
n
(
A
)
+
n
(
B
)
（ただし
A
∩
B
=
∅
A \cap B = \emptyset
A
∩
B
）
積の法則：
n
(
A
×
B
)
=
n
(
A
)
×
n
(
B
)
n(A \times B) = n(A) \times n(B)
n
(
A
×
B
)
=
n
(
A
)
×
n
(
B
)
順列の公式：
n
P
r
=
n
!
(
n
−
r
)
!
_n \mathrm{P} _r = \frac{n!}{(n-r)!}
n
P
r
=
(
n
−
r
)!
異なる
n
n
n
個から
r
r
r
個取る円順列の公式：
(
n
−
1
)
!
(n-1)!
(
n
−
1
)!
異なる
n
n
n
個のものから
r
r
r
個取る重複順列の公式：
n
r
n^r
n
r
組み合わせの公式：
n
C
r
=
n
!
r
!
(
n
−
r
)
!
_n \mathrm{C} _r = \frac{n!}{r!(n-r)!}
n
C
r
=
r
!
(
n
同じものを含む順列の公式：
(
p
+
q
+
r
)
!
p
!
q
!
r
!
\frac{(p+q+r)!}{p!q!r!}
p
!
q
!
r
!
(
p
+
q
+
r
)!
組み合わせの性質：
n
C
r
=
n
C
n
−
r
_n \mathrm{C} _r = _n \mathrm{C} _{n-r}
n
C
r
=
n
C
、
二項定理：
\displaystyle (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} _n \mathrm{C} _k a^{n-k}b^k
確率の基本性質：
P
(
A
)
=
n
(
A
)
n
(
U
)
P(A) = \frac{n(A)}{n(U)}
P
(
A
)
=
n
(
U
)
n
(
A
)
、
0
≦
P
(
A
)
≦
1
0 \leqq P(A) \leqq 1
、
、
余事象の確率：
P
(
A
ˉ
)
=
1
−
P
(
A
)
P(\bar{A}) = 1 - P(A)
P
(
A
ˉ
)
=
1
−
P
(
A
)
和事象の確率：
P
(
A
∪
B
)
=
P
(
A
)
+
P
(
B
)
−
P
(
A
∩
B
)
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
P
(
A
∪
B
)
=
P
(
A
)
+
P
(
B
)
−
P
(
A
∩
確率の加法定理（排反な場合）：
P
(
A
∪
B
)
=
P
(
A
)
+
P
(
B
)
P(A \cup B) = P(A) + P(B)
P
(
A
∪
B
)
=
P
(
A
)
+
P
(
B
)
条件付き確率の公式：
P
A
(
B
)
=
P
(
A
∩
B
)
P
(
A
)
P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}
P
A
(
B
)
=
P
(
A
)
P
(
乗法定理：
P
(
A
∩
B
)
=
P
(
A
)
P
A
(
B
)
P(A \cap B) = P(A)P_A(B)
P
(
A
∩
B
)
=
P
(
A
)
P
A
(
B
)
独立な試行の確率：
P
(
A
∩
B
)
=
P
(
A
)
P
(
B
)
P(A \cap B) = P(A)P(B)
P
(
A
∩
B
)
=
P
(
A
)
P
(
B
)
この一覧はAIが自動生成したものです。内容の正確性は保証されないため、誤りに気づいたら教科書と照らし合わせてください。
=
∅
n
!
−
r
)!
n
!
n
−
r
n
C
r
=
n
−
1
C
r
−
1
+
n
−
1
C
r
_n \mathrm{C} _r = _{n-1} \mathrm{C} _{r-1} + _{n-1} \mathrm{C} _r
n
C
r
=
n
−
1
C
r
−
1
+
n
−
1
C
r
0
≦
P
(
A
)
≦
1
P
(
∅
)
=
0
P(\emptyset) = 0
P
(
∅
)
=
0
P
(
U
)
=
1
P(U) = 1
P
(
U
)
=
1
B
)
A
∩
B
)