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数学A｜数学と人間の活動
この単元で使う公式・定理の一覧です。
この分野の問題を出題する
ユークリッドの互除法：
a
=
b
q
+
r
a = bq + r
a
=
b
q
+
r
（
0
≦
r
<
b
0 \leqq r < b
0
≦
r
<
b
）とおき、最大公約数を求める
1次不定方程式の整数解：
a
x
+
b
y
=
c
ax + by = c
a
x
+
b
y
=
c
の特殊解を
(
x
0
,
y
0
)
(x_0, y_0)
(
x
0
,
y
とすると、一般解は
,
（
、
は整数）
フェルマーの小定理：
p
p
p
が素数のとき、整数
a
a
a
に対して
a
p
≡
a
(
m
o
d
p
)
a^p \equiv a \pmod p
a
p
≡
a
(
mod
p
)
オイラーの多面体定理：
V
−
E
+
F
=
2
V - E + F = 2
V
−
E
+
F
=
2
（
V
V
V
は頂点数、
E
E
E
は辺数、
F
F
F
は面数）
完全数の性質：偶数の完全数は
2
p
−
1
(
2
p
−
1
)
2^{p-1}(2^p - 1)
2
p
−
1
(
2
p
−
1
)
（ただし
2
p
−
1
2^p - 1
2
p
はメルセンヌ素数）と表される
この一覧はAIが自動生成したものです。内容の正確性は保証されないため、誤りに気づいたら教科書と照らし合わせてください。
0
)
x
=
x
0
+
b
d
k
x = x_0 + \frac{b}{d}k
x
=
x
0
+
d
b
k
y
=
y
0
−
a
d
k
y = y_0 - \frac{a}{d}k
y
=
y
0
−
d
a
k
d
=
gcd
(
a
,
b
)
d = \text{gcd}(a,b)
d
=
gcd
(
a
,
b
)
k
k
k
−
1