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数学II｜複素数と方程式
この単元で使う公式・定理の一覧です。
この分野の問題を出題する
🌍
社会でどう使われているか
量子力学における電子や光子の波動関数の計算
電気工学における交流回路の電圧や電流の解析
制御工学におけるロボットアームや自動運転の安定性評価
🎓
大学ではどの分野で用いるか
理学部 数学科：代数学
工学部 電気電子工学科：電気回路
経済学部：数理経済学
虚数単位：
i
2
=
−
1
i^2 = -1
i
2
=
−
1
複素数の相等：
a
+
b
i
=
c
+
d
i
⟺
a
=
c
a + bi = c + di \iff a = c
a
+
bi
=
c
+
d
i
⟺
a
=
c
かつ
b
=
d
b = d
b
=
（
は実数）
解の公式（二次方程式）：
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
ax^2 + bx + c = 0
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
の解は
x
=
−
b
±
b
2
−
4
a
c
2
a
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}
x
=
判別式（二次方程式）：
D
=
b
2
−
4
a
c
D = b^2 - 4ac
D
=
b
2
−
4
a
c
（
D
>
0
D > 0
D
>
0
で異なる2つの実数解、
D
=
0
D = 0
D
で重解、
で異なる2つの虚数解）
解と係数の関係（二次方程式）：
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
ax^2 + bx + c = 0
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
の2つの解を
α
,
β
\alpha, \beta
α
,
β
とすると
α
+
β
=
,
解と係数の関係（三次方程式）：
a
x
3
+
b
x
2
+
c
x
+
d
=
0
ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
a
x
3
+
b
x
2
+
c
x
+
d
=
0
の3つの解を
とすると
,
,
剰余の定理：整式
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
を
x
−
α
x - \alpha
x
−
α
で割ったときの余りは
P
(
α
)
P(\alpha)
P
(
α
)
因数定理：整式
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
が
x
−
α
x - \alpha
x
−
α
で割り切れる
⟺
P
(
α
)
=
0
\iff P(\alpha) = 0
⟺
P
(
α
)
=
0
この一覧はAIが自動生成したものです。内容の正確性は保証されないため、誤りに気づいたら教科書と照らし合わせてください。
d
a
,
b
,
c
,
d
a, b, c, d
a
,
b
,
c
,
d
2
a
−
b
±
b
2
−
4
a
c
=
0
D
<
0
D < 0
D
<
0
−
b
a
\alpha + \beta = -\frac{b}{a}
α
+
β
=
−
a
b
α
β
=
c
a
\alpha\beta = \frac{c}{a}
α
β
=
a
c
α
,
β
,
γ
\alpha, \beta, \gamma
α
,
β
,
γ
α
+
β
+
γ
=
−
b
a
\alpha + \beta + \gamma = -\frac{b}{a}
α
+
β
+
γ
=
−
a
b
α
β
+
β
γ
+
γ
α
=
c
a
\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = \frac{c}{a}
α
β
+
β
γ
+
γ
α
=
a
c
α
β
γ
=
−
d
a
\alpha\beta\gamma = -\frac{d}{a}
α
β
γ
=
−
a
d