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数学II｜図形と方程式
この単元で使う公式・定理の一覧です。
この分野の問題を出題する
🌍
社会でどう使われているか
ナビゲーションシステムでの最短経路の計算やGPSによる現在地測位
建築や土木工事における土地の区画整理や建造物の設計
モニター上の2次元グラフィックスのアニメーションやゲームにおけるキャラクターの移動判定
🎓
大学ではどの分野で用いるか
理学部 数学科：幾何学
工学部 機械工学科：機構学
建築学部 建築学科：建築構造力学
2点間の距離：
A
B
=
(
x
2
−
x
1
)
2
+
(
y
2
−
y
1
)
2
AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
A
B
=
(
x
2
−
x
1
内分点・外分点の座標：線分ABを
m
:
n
m:n
m
:
n
に内分する点
(
n
x
1
+
m
x
2
m
+
n
,
n
y
1
+
m
y
2
m
+
n
)
\left(\frac{nx_1 + mx_2}{m+n}, \frac{ny_1 + my_2}{m+n}\right)
(
m
+
n
n
、外分する点
重心の座標：三角形の3つの頂点
(
x
1
,
y
1
)
,
(
x
2
,
y
2
)
,
(
x
3
,
y
3
)
(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)
(
x
1
,
y
1
)
,
(
x
の重心
直線の方程（2点を通る）：
y
−
y
1
=
y
2
−
y
1
x
2
−
x
1
(
x
−
x
1
)
y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)
y
−
y
1
=
x
直線の方程式（傾きと1点）：
y
−
y
1
=
m
(
x
−
x
1
)
y - y_1 = m(x - x_1)
y
−
y
1
=
m
(
x
−
x
1
)
直線の方程式（切片）：
x
a
+
y
b
=
1
\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1
a
x
+
b
y
2直線平行・垂直の条件：2直線
y
=
m
x
+
n
,
y
=
m
′
x
+
n
′
y = mx + n, y = m'x + n'
y
=
m
x
+
n
,
y
=
m
′
x
+
n
について、平行は
、垂直は
点と直線の距離：点
(
x
1
,
y
1
)
(x_1, y_1)
(
x
1
,
y
1
)
と直線
a
x
+
b
y
+
c
=
0
ax + by + c = 0
a
x
+
b
の距離
円の方程式：中心
(
a
,
b
)
(a, b)
(
a
,
b
)
、半径
r
r
r
の円
(
x
−
a
)
2
+
(
y
−
b
)
2
=
r
2
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
(
x
−
a
)
2
+
円の接線の方程式：円
x
2
+
y
2
=
r
2
x^2 + y^2 = r^2
x
2
+
y
2
=
r
2
上の点
(
x
1
,
y
1
)
(x_1, y_1)
における接線
軌跡の方程式：条件を満たす点
P
(
x
,
y
)
P(x, y)
P
(
x
,
y
)
の関係式を求める手法
不等式の表す領域：不等式を満たす座標平面上の範囲を図示する手法
この一覧はAIが自動生成したものです。内容の正確性は保証されないため、誤りに気づいたら教科書と照らし合わせてください。
)
2
+
(
y
2
−
y
1
)
2
x
1
+
m
x
2
,
m
+
n
n
y
1
+
m
y
2
)
(
−
n
x
1
+
m
x
2
m
−
n
,
−
n
y
1
+
m
y
2
m
−
n
)
\left(\frac{-nx_1 + mx_2}{m-n}, \frac{-ny_1 + my_2}{m-n}\right)
(
m
−
n
−
n
x
1
+
m
x
2
,
m
−
n
−
n
y
1
+
m
y
2
)
2
,
y
2
)
,
(
x
3
,
y
3
)
(
x
1
+
x
2
+
x
3
3
,
y
1
+
y
2
+
y
3
3
)
\left(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}\right)
(
3
x
1
+
x
2
+
x
3
,
3
y
1
+
y
2
+
y
3
)
2
−
x
1
y
2
−
y
1
(
x
−
x
1
)
=
1
′
m
=
m
′
m = m'
m
=
m
′
m
m
′
=
−
1
mm' = -1
m
m
′
=
−
1
y
+
c
=
0
d
=
∣
a
x
1
+
b
y
1
+
c
∣
a
2
+
b
2
d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}
d
=
a
2
+
b
2
∣
a
x
1
+
b
y
1
+
c
∣
(
y
−
b
)
2
=
r
2
(
x
1
,
y
1
)
x
1
x
+
y
1
y
=
r
2
x_1x + y_1y = r^2
x
1
x
+
y
1
y
=
r
2