数学II｜三角関数

この単元で使う公式・定理の一覧です。

弧度法と度数の関係： $180^\circ = \pi \text{ rad}$
弧の長さと扇形の面積： $l = r\theta$ 、 $S = \frac{1}{2}r^2\theta = \frac{1}{2}rl$
三角関数の定義（単位円）： $\sin\theta = y$ 、 $+\cos\theta = x$ 、 $\tan\theta = \frac{y}{x}$
三角関数の相互関係1： $\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$
三角関数の相互関係2： $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$
三角関数の相互関係3： $1 + \tan^2\theta = \frac{1}{\cos^2\theta}$
負角の公式： $\sin(-\theta) = -\sin\theta$ 、 $\cos(-\theta) = \cos\theta$ 、 $\tan (- θ) = - \tan$
$\theta + \pi$ の公式： $\sin(\theta + \pi) = -\sin\theta$ 、 $\cos(\theta + \pi) = -\cos\theta$ 、
$\theta + \frac{\pi}{2}$ の公式： $\sin\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right) = \cos\theta$ 、、
$\pi - \theta$ の公式： $\sin(\pi - \theta) = \sin\theta$ 、 $\cos(\pi - \theta) = -\cos\theta$ 、
$\frac{\pi}{2} - \theta$ の公式： $\sin\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \cos\theta$ 、、
加法定理（正弦）： $\sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta$
加法定理（余弦）： $\cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta$
加法定理（正接）： $\tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha\tan\beta}$
2倍角の公式（正弦）： $\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$
2倍角の公式（余弦）： $\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 = 1 - 2\sin^2\alpha$
2倍角の公式（正接）： $\tan 2\alpha = \frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^2\alpha}$
半角の公式： $\sin^2\frac{\alpha}{2} = \frac{1 - \cos\alpha}{2}$ 、、
和と積の公式1： $\sin\alpha\cos\beta = \frac{1}{2}\{\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta)\}$
和と積の公式2： $\cos\alpha\sin\beta = \frac{1}{2}\{\sin(\alpha + \beta) - \sin(\alpha - \beta)\}$
和と積の公式3： $\cos\alpha\cos\beta = \frac{1}{2}\{\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta)\}$
和と積の公式4： $\sin\alpha\sin\beta = -\frac{1}{2}\{\cos(\alpha + \beta) - \sin(\alpha - \beta)\}$
積と和の公式1： $\sin A + \sin B = 2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}$
積と和の公式2： $\sin A - \sin B = 2\cos\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2}$
積と和の公式3： $\cos A + \cos B = 2\cos\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}$
積と和の公式4： $\cos A - \cos B = -2\sin\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2}$
三角関数の合成： $a\sin\theta + b\cos\theta = \sqrt{a^2+b^2}\sin(\theta + \alpha)$ （ただし、）

この一覧はAIが自動生成したものです。内容の正確性は保証されないため、誤りに気づいたら教科書と照らし合わせてください。

θ

\tan(-\theta) = -\tan\theta