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数学II｜指数関数・対数関数
この単元で使う公式・定理の一覧です。
この分野の問題を出題する
🌍
社会でどう使われているか
地震の規模を表すマグニチュードや、音の大きさを表すデシベルの計算
考古学における放射性炭素年代測定による化石の年代特定
複利運用における元利金の将来予測やローンの返済シミュレーション
🎓
大学ではどの分野で用いるか
理学部 数学科：解析学
工学部 電気電子工学科：信号処理
経済学部：金融工学
指数の拡張（整数・有理数）：
a
0
=
1
a^0 = 1
a
0
=
1
、
a
−
n
=
1
a
n
a^{-n} = \frac{1}{a^n}
a
−
n
=
、
、
指数法則：
a
m
×
a
n
=
a
m
+
n
a^m \times a^n = a^{m+n}
a
m
×
a
n
=
a
m
+
n
、
(
a
m
)
n
、
対数の定義：
a
>
0
,
a
≠
1
,
M
>
0
a > 0, a \neq 1, M > 0
a
>
0
,
a
=
1
,
M
>
0
のとき、
a
p
=
M
⟺
p
=
log
a
M
a^p = M \iff p = \log_a M
対数の基本性質：
log
a
1
=
0
\log_a 1 = 0
lo
g
a
1
=
0
、
log
a
a
=
1
\log_a a = 1
lo
g
a
a
=
対数の性質：
log
a
(
M
N
)
=
log
a
M
+
log
a
N
\log_a(MN) = \log_a M + \log_a N
lo
g
a
(
M
N
)
=
lo
g
a
M
+
、
、
底の変換公式：
log
a
B
=
log
c
B
log
c
a
\log_a B = \frac{\log_c B}{\log_c a}
lo
g
a
B
=
l
o
g
c
この一覧はAIが自動生成したものです。内容の正確性は保証されないため、誤りに気づいたら教科書と照らし合わせてください。
a
n
1
a
1
n
=
a
n
a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}
a
n
1
=
n
a
a
m
n
=
(
a
n
)
m
a^{\frac{m}{n}} = (\sqrt[n]{a})^m
a
n
m
=
(
n
a
)
m
=
a
m
n
(a^m)^n = a^{mn}
(
a
m
)
n
=
a
mn
(
a
b
)
n
=
a
n
b
n
(ab)^n = a^n b^n
(
ab
)
n
=
a
n
b
n
a
p
=
M
⟺
p
=
lo
g
a
M
1
lo
g
a
N
log
a
(
M
N
)
=
log
a
M
−
log
a
N
\log_a\left(\frac{M}{N}\right) = \log_a M - \log_a N
lo
g
a
(
N
M
)
=
lo
g
a
M
−
lo
g
a
N
log
a
(
M
k
)
=
k
log
a
M
\log_a(M^k) = k \log_a M
lo
g
a
(
M
k
)
=
k
lo
g
a
M
a
l
o
g
c
B