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数学II｜微分・積分の考え方
この単元で使う公式・定理の一覧です。
この分野の問題を出題する
🌍
社会でどう使われているか
高層ビルや橋などの建造物を設計する際の、曲線の傾きやたわみの計算
車の自動運転における、速度の変化から移動距離を正確に予測する制御システム
🎓
大学ではどの分野で用いるか
理学部 数学科：解析学
工学部 機械工学科：応用力学
平均変化率：
f
(
b
)
−
f
(
a
)
b
−
a
\frac{f(b)-f(a)}{b-a}
b
−
a
f
(
b
)
−
f
(
a
)
微分係数：
f
′
(
a
)
=
lim
h
→
0
f
(
a
+
h
)
−
f
(
a
)
h
f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}
f
′
(
a
)
=
lim
h
→
0
導関数：
f
′
(
x
)
=
lim
h
→
0
f
(
x
+
h
)
−
f
(
x
)
h
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}
f
′
(
x
)
=
lim
h
→
0
整式の導関数の公式：
(
x
n
)
′
=
n
x
n
−
1
(x^n)' = n x^{n-1}
(
x
n
)
′
=
n
x
n
−
1
(ただし
n
n
は正の整数)
接線の方程式：
y
−
f
(
a
)
=
f
′
(
a
)
(
x
−
a
)
y - f(a) = f'(a)(x-a)
y
−
f
(
a
)
=
f
′
(
a
)
(
x
−
a
)
定積分：
∫
a
b
f
(
x
)
d
x
=
[
F
(
x
)
]
a
b
=
F
(
b
)
−
F
(
a
)
\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx = [F(x)]_{a}^{b} = F(b) - F(a)
∫
a
b
f
(
x
)
d
x
=
[
F
(
x
)
(ただし
)
曲線と
x
x
x
軸の間の面積
S
S
S
：
S
=
∫
a
b
f
(
x
)
d
x
\displaystyle S = \int_{a}^{b} f(x) dx
S
=
∫
a
b
この一覧はAIが自動生成したものです。内容の正確性は保証されないため、誤りに気づいたら教科書と照らし合わせてください。
h
f
(
a
+
h
)
−
f
(
a
)
h
f
(
x
+
h
)
−
f
(
x
)
n
]
a
b
=
F
(
b
)
−
F
(
a
)
F
′
(
x
)
=
f
(
x
)
F'(x) = f(x)
F
′
(
x
)
=
f
(
x
)
f
(
x
)
d
x