Ai-T
A
ı
-T
アイティ
AIで学ぶオンライン学習（高校数学）
会員ログイン
AI出題
添削
問題解説
問題・定期試験の類題
公式一覧
料金
マイページ
読み込み中です…（この単元を初めて開いた場合は、AIが公式一覧を作成するため1分ほどかかることがあります）
← 公式一覧に戻る
数学B｜数列
この単元で使う公式・定理の一覧です。
この分野の問題を出題する
等差数列の一般項：
a
n
=
a
+
(
n
−
1
)
d
a_n = a + (n-1)d
a
n
=
a
+
(
n
−
1
)
d
等差数列の和：
S
n
=
n
(
a
+
l
)
2
=
n
(
2
a
+
(
n
−
1
)
d
)
2
S_n = \frac{n(a + l)}{2} = \frac{n(2a + (n-1)d)}{2}
S
n
=
2
n
(
a
+
l
等比数列の一般項：
a
n
=
a
r
n
−
1
a_n = ar^{n-1}
a
n
=
a
r
n
−
1
等比数列の和：
S
n
=
a
(
r
n
−
1
)
r
−
1
=
a
(
1
−
r
n
)
1
−
r
(
r
≠
1
)
S_n = \frac{a(r^n-1)}{r-1} = \frac{a(1-r^n)}{1-r} \quad (r \neq 1)
S
n
=
r
−
1
階差数列の一般項：
a
n
=
a
1
+
∑
k
=
1
n
−
1
b
k
(
n
≧
2
)
\displaystyle a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} b_k \quad (n \geqq 2)
a
n
=
a
1
+
自然数の和の公式（シグマ公式1）：
∑
k
=
1
n
k
=
1
2
n
(
n
+
1
)
\displaystyle \sum_{k=1}^n k = \frac{1}{2}n(n+1)
k
=
1
∑
n
k
=
2
1
平方数の和の公式（シグマ公式2）：
∑
k
=
1
n
k
2
=
1
6
n
(
n
+
1
)
(
2
n
+
1
)
\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2 = \frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)
k
=
1
∑
n
k
2
=
立方数の和の公式（シグマ公式3）：
∑
k
=
1
n
k
3
=
{
1
2
n
(
n
+
1
)
}
2
\displaystyle \sum_{k=1}^n k^3 = \left\{\frac{1}{2}n(n+1)\right\rbrace^2
k
=
1
∑
n
k
3
=
特性方程式を用いた漸化式の解法：
a
n
+
1
=
p
a
n
+
q
a_{n+1} = pa_n + q
a
n
+
1
=
p
a
n
+
q
に対し
α
=
p
α
+
q
\alpha = p\alpha + q
を満たす
を用いて
と変形する
この一覧はAIが自動生成したものです。内容の正確性は保証されないため、誤りに気づいたら教科書と照らし合わせてください。
)
=
2
n
(
2
a
+
(
n
−
1
)
d
)
a
(
r
n
−
1
)
=
1
−
r
a
(
1
−
r
n
)
(
r
=
1
)
k
=
1
∑
n
−
1
b
k
(
n
≧
2
)
n
(
n
+
1
)
6
1
n
(
n
+
1
)
(
2
n
+
1
)
{
2
1
n
(
n
+
1
)
}
2
α
=
p
α
+
q
α
\alpha
α
a
n
+
1
−
α
=
p
(
a
n
−
α
)
a_{n+1} - \alpha = p(a_n - \alpha)
a
n
+
1
−
α
=
p
(
a
n
−
α
)