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数学B｜統計的な推測
この単元で使う公式・定理の一覧です。
この分野の問題を出題する
🌍
社会でどう使われているか
世論調査における政党支持率や内閣支持率の推定
新薬の効果を検証するための臨床試験における有効性の判定
製造業における製品の不良品率の検査と品質管理
🎓
大学ではどの分野で用いるか
経済学部 経済学科：計量経済学
医学部 保健学科：医学統計学
工学部 情報工学科：機械学習とデータサイエンス
母平均の信頼区間（母分散が既知）：
0.95
0.95
0.95
の信頼区間は
[
X
ˉ
−
1.96
σ
n
,
X
ˉ
+
1.96
σ
n
]
\left[ \bar{X} - 1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, \bar{X} + 1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right]
[
X
ˉ
−
1.96
、
の代わりに
を用いた母分散が未知の信頼区間（
が十分大きい場合）は
母比率の信頼区間：
0.95
0.95
0.95
の信頼区間は
[
R
−
1.96
R
(
1
−
R
)
n
,
R
+
1.96
R
(
1
−
R
)
n
]
\left[ R - 1.96 \sqrt{\frac{R(1-R)}{n}}, R + 1.96 \sqrt{\frac{R(1-R)}{n}} \right]
[
R
−
1.96
n
確率変数の期待値の性質：
E
(
a
X
+
b
)
=
a
E
(
X
)
+
b
E(aX+b) = aE(X)+b
E
(
a
X
+
b
)
=
a
E
(
X
)
+
b
、
E
(
X
+
Y
)
=
E
(
X
)
+
E
(
Y
)
E(X+Y) = E(X)+E(Y)
E
(
X
確率変数の分散の性質：
V
(
a
X
+
b
)
=
a
2
V
(
X
)
V(aX+b) = a^2V(X)
V
(
a
X
+
b
)
=
a
2
V
(
X
)
、
X
X
X
と
Y
Y
が独立のとき
標本平均の期待値と分散：
E
(
X
ˉ
)
=
m
E(\bar{X}) = m
E
(
X
ˉ
)
=
m
、
V
(
X
ˉ
)
=
σ
2
n
V(\bar{X}) = \frac{\sigma^2}{n}
V
(
X
ˉ
)
=
、
標本比率の期待値と分散：
E
(
R
)
=
p
E(R) = p
E
(
R
)
=
p
、
V
(
R
)
=
p
(
1
−
p
)
n
V(R) = \frac{p(1-p)}{n}
V
(
R
)
=
n
、
二項分布の平均と分散：平均は
n
p
np
n
p
、分散は
n
p
(
1
−
p
)
np(1-p)
n
p
(
1
−
p
)
この一覧はAIが自動生成したものです。内容の正確性は保証されないため、誤りに気づいたら教科書と照らし合わせてください。
n
σ
,
X
ˉ
+
1.96
n
σ
]
σ
\sigma
σ
s
s
s
n
n
n
[
X
ˉ
−
1.96
s
n
,
X
ˉ
+
1.96
s
n
]
\left[ \bar{X} - 1.96 \frac{s}{\sqrt{n}}, \bar{X} + 1.96 \frac{s}{\sqrt{n}} \right]
[
X
ˉ
−
1.96
n
s
,
X
ˉ
+
1.96
n
s
]
R
(
1
−
R
)
,
R
+
1.96
n
R
(
1
−
R
)
]
+
Y
)
=
E
(
X
)
+
E
(
Y
)
Y
V
(
X
+
Y
)
=
V
(
X
)
+
V
(
Y
)
V(X+Y) = V(X)+V(Y)
V
(
X
+
Y
)
=
V
(
X
)
+
V
(
Y
)
n
σ
2
S
t
d
(
X
ˉ
)
=
σ
n
Std(\bar{X}) = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
S
t
d
(
X
ˉ
)
=
n
σ
p
(
1
−
p
)
S
t
d
(
R
)
=
p
(
1
−
p
)
n
Std(R) = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}
S
t
d
(
R
)
=
n
p
(
1
−
p
)