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数学C｜ベクトル
この単元で使う公式・定理の一覧です。
この分野の問題を出題する
🌍
社会でどう使われているか
カーナビゲーションシステムでの自車位置の移動方向と距離の計算
コンピューターグラフィックスにおける3次元オブジェクトの回転や平行移動
気象予報における風向や風速の合成・分解のシミュレーション
🎓
大学ではどの分野で用いるか
工学部 機械工学科：工業力学
理学部 情報数理学科：線形代数
建築学部 建築学科：構造力学
ベクトルの大きさと成分：
a
⃗
=
(
a
1
,
a
2
)
\vec{a} = (a_1, a_2)
a
=
(
a
1
,
a
に対し
ベクトルの内積（成分）：
a
⃗
⋅
b
⃗
=
a
1
b
1
+
a
2
b
2
\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2
a
⋅
b
ベクトルの内積（なす角）：
a
⃗
⋅
b
⃗
=
∣
a
⃗
∣
∣
b
⃗
∣
cos
θ
\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta
a
⋅
b
内積の性質：
a
⃗
⋅
a
⃗
=
∣
a
⃗
∣
2
\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2
a
⋅
a
2直線の垂直・平行条件（内積が0）：
a
⃗
⊥
b
⃗
⟺
a
⃗
⋅
b
⃗
=
0
\vec{a} \perp \vec{b} \iff \vec{a} \cdot \vec{b} = 0
a
⊥
b
線分の内分点・外分点の位置ベクトル：
p
⃗
=
n
a
⃗
+
m
b
⃗
m
+
n
\vec{p} = \frac{n\vec{a} + m\vec{b}}{m + n}
p
=
m
+
n
重心の位置ベクトル：
g
⃗
=
a
⃗
+
b
⃗
+
c
⃗
3
\vec{g} = \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{3}
g
=
3
直線のベクトル方程式：
p
⃗
=
a
⃗
+
t
d
⃗
\vec{p} = \vec{a} + t\vec{d}
p
=
a
平面のベクトル方程式：
p
⃗
=
a
⃗
+
s
b
⃗
+
t
c
⃗
\vec{p} = \vec{a} + s\vec{b} + t\vec{c}
p
=
a
点と直線の距離：点
(
x
1
,
y
1
)
(x_1, y_1)
(
x
1
,
y
1
)
と直線
a
x
+
b
y
+
c
=
0
ax + by + c = 0
a
x
+
b
の距離
この一覧はAIが自動生成したものです。内容の正確性は保証されないため、誤りに気づいたら教科書と照らし合わせてください。
2
)
∣
a
⃗
∣
=
a
1
2
+
a
2
2
|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2}
∣
a
∣
=
a
1
2
+
a
2
2
=
a
1
b
1
+
a
2
b
2
=
∣
a
∣∣
b
∣
cos
θ
=
∣
a
∣
2
⟺
a
⋅
b
=
0
n
a
+
m
b
a
+
b
+
c
+
t
d
+
s
b
+
t
c
y
+
c
=
0
d
=
∣
a
x
1
+
b
y
1
+
c
∣
a
2
+
b
2
d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}
d
=
a
2
+
b
2
∣
a
x
1
+
b
y
1
+
c
∣