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数学C｜平面上の曲線と複素数平面
この単元で使う公式・定理の一覧です。
この分野の問題を出題する
🌍
社会でどう使われているか
人工衛星の軌道計算や天体の楕円軌道の分析
橋やトンネルなどの建造物における放物線や円弧のアーチ設計
電子回路における交流信号の解析や位相の計算
🎓
大学ではどの分野で用いるか
理学部 数学科：幾何学
工学部 機械工学科：応用力学
工学部 電気電子工学科：電気回路論
2点間の距離：
A
B
=
(
x
2
−
x
1
)
2
+
(
y
2
−
y
1
)
2
AB = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}
A
B
=
(
x
2
−
x
1
内分点・外分点の公式：線分ABを
m
:
n
m:n
m
:
n
に内分する点の座標は
(
n
x
1
+
m
x
2
m
+
n
,
n
y
1
+
m
y
2
m
+
n
)
(\frac{nx_1+mx_2}{m+n}, \frac{ny_1+my_2}{m+n})
(
m
+
n
n
x
、外分する点は
直線の方程式（傾きと1点）：
y
−
y
1
=
m
(
x
−
x
1
)
y - y_1 = m(x - x_1)
y
−
y
1
=
m
(
x
−
x
1
)
2直線の平行・垂直条件：平行のとき
m
1
=
m
2
m_1 = m_2
m
1
=
m
2
、垂直のとき
m
1
m
2
=
−
1
m_1 m_2 = -1
m
点と直線の距離：点
(
x
1
,
y
1
)
(x_1, y_1)
(
x
1
,
y
1
)
と直線
a
x
+
b
y
+
c
=
0
ax + by + c = 0
a
x
+
b
の距離は
円の方程式：中心
(
a
,
b
)
(a, b)
(
a
,
b
)
、半径
r
r
r
のとき
(
x
−
a
)
2
+
(
y
−
b
)
2
=
r
2
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(
x
−
a
)
2
+
軌跡の方程式：条件を満たす点Pの座標を
(
x
,
y
)
(x, y)
(
x
,
y
)
とおいて関係式を導く
放物線の標準形：
y
2
=
4
p
x
y^2 = 4px
y
2
=
4
p
x
楕円の標準形：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
a
2
x
2
+
双曲線の標準形：
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=
±
1
\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = \pm 1
a
2
x
2
−
複素数の極形式：
z
=
r
(
cos
θ
+
i
sin
θ
)
z = r(\cos\theta + i\sin\theta)
z
=
r
(
cos
θ
+
i
sin
θ
)
ド・モアヴァルの定理：
(
r
(
cos
θ
+
i
sin
θ
)
)
n
=
r
n
(
cos
n
θ
+
i
sin
n
θ
)
(r(\cos\theta + i\sin\theta))^n = r^n(\cos n\theta + i\sin n\theta)
(
r
(
cos
θ
+
i
sin
θ
)
)
n
=
r
複素数の乗除の図形的意味：積は回転と拡大・縮小、商は回転と縮小・拡大
この一覧はAIが自動生成したものです。内容の正確性は保証されないため、誤りに気づいたら教科書と照らし合わせてください。
)
2
+
(
y
2
−
y
1
)
2
1
+
m
x
2
,
m
+
n
n
y
1
+
m
y
2
)
(
−
n
x
1
+
m
x
2
m
−
n
,
−
n
y
1
+
m
y
2
m
−
n
)
(\frac{-nx_1+mx_2}{m-n}, \frac{-ny_1+my_2}{m-n})
(
m
−
n
−
n
x
1
+
m
x
2
,
m
−
n
−
n
y
1
+
m
y
2
)
1
m
2
=
−
1
y
+
c
=
0
d
=
∣
a
x
1
+
b
y
1
+
c
∣
a
2
+
b
2
d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}
d
=
a
2
+
b
2
∣
a
x
1
+
b
y
1
+
c
∣
(
y
−
b
)
2
=
r
2
b
2
y
2
=
1
b
2
y
2
=
±
1
n
(
cos
n
θ
+
i
sin
n
θ
)