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数学III｜いろいろな関数
この単元で使う公式・定理の一覧です。
この分野の問題を出題する
🌍
社会でどう使われているか
薬物の血中濃度が時間とともに変化するようすを分数関数や指数関数でモデル化し、投与量を決定する
建物のドーム型屋根や橋のアーチ構造を設計する際に、無理関数や三角関数を用いて曲線を描く
振子や波の動きなどの物理現象を三角関数の合成を用いて解析する
🎓
大学ではどの分野で用いるか
理学部 数学科：解析学
工学部 機械工学科：制御工学
薬学部 薬学科：製薬動態学
分数関数のグラフ：
y
=
k
x
−
p
+
q
y = \frac{k}{x-p} + q
y
=
x
−
p
k
+
q
の漸近線は
x
=
p
,
y
=
q
x = p, y = q
x
無理関数のグラフ：
y
=
a
(
x
−
p
)
+
q
y = \sqrt{a(x-p)} + q
y
=
a
(
x
−
p
)
+
q
合成関数の微分法：
(
g
(
f
(
x
)
)
)
′
=
g
′
(
f
(
x
)
)
f
′
(
x
)
(g(f(x)))' = g'(f(x))f'(x)
(
g
(
f
(
x
))
)
′
=
g
′
(
f
(
x
))
逆関数の微分法：
(
f
−
1
(
x
)
)
′
=
1
f
′
(
f
−
1
(
x
)
)
(f^{-1}(x))' = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))}
(
f
−
1
(
x
)
)
′
=
対数関数の導関数：
(
log
∣
x
∣
)
′
=
1
x
(\log|x|)' = \frac{1}{x}
(
lo
g
∣
x
∣
)
′
=
x
1
と
指数関数の導関数：
(
e
x
)
′
=
e
x
(e^x)' = e^x
(
e
x
)
′
=
e
x
と
(
a
x
)
′
=
a
x
log
a
(a^x)' = a^x \log a
三角関数の導関数：
(
sin
x
)
′
=
cos
x
(\sin x)' = \cos x
(
sin
x
)
′
=
cos
x
と
(
cos
x
)
′
=
−
sin
x
(\cos x)' = -\sin x
(
cos
x
)
と
三角関数の加法定理：
sin
(
α
±
β
)
=
sin
α
cos
β
±
cos
α
sin
β
\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta
sin
(
α
±
β
)
=
sin
α
cos
β
±
cos
α
sin
β
三角関数の加法定理：
cos
(
α
±
β
)
=
cos
α
cos
β
∓
sin
α
sin
β
\cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta
cos
(
α
±
β
)
=
cos
α
cos
β
∓
sin
α
sin
β
2倍角の公式：
sin
2
α
=
2
sin
α
cos
α
\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha
sin
2
α
=
2
sin
α
cos
α
半角の公式：
sin
2
α
=
1
−
cos
2
α
2
\sin^2 \alpha = \frac{1 - \cos 2\alpha}{2}
sin
2
α
=
2
1
−
c
o
s
2
α
と
積和の公式：
sin
α
cos
β
=
1
2
{
sin
(
α
+
β
)
+
sin
(
α
−
β
)
}
\sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}\{\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta)\}
sin
α
cos
β
=
2
1
{
sin
(
α
+
和積の公式：
sin
A
+
sin
B
=
2
sin
A
+
B
2
cos
A
−
B
2
\sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A + B}{2} \cos \frac{A - B}{2}
sin
A
+
sin
B
=
2
sin
2
A
+
B
三角関数の合成：
a
sin
θ
+
b
cos
θ
=
a
2
+
b
2
sin
(
θ
+
α
)
a \sin \theta + b \cos \theta = \sqrt{a^2 + b^2} \sin(\theta + \alpha)
a
sin
θ
+
b
cos
θ
=
a
2
+
b
この一覧はAIが自動生成したものです。内容の正確性は保証されないため、誤りに気づいたら教科書と照らし合わせてください。
=
p
,
y
=
q
f
′
(
x
)
f
′
(
f
−
1
(
x
))
1
(
log
a
x
)
′
=
1
x
log
a
(\log_a x)' = \frac{1}{x \log a}
(
lo
g
a
x
)
′
=
x
l
o
g
a
1
(
a
x
)
′
=
a
x
lo
g
a
′
=
−
sin
x
(
tan
x
)
′
=
1
cos
2
x
(\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}
(
tan
x
)
′
=
c
o
s
2
x
1
cos
2
α
=
1
+
cos
2
α
2
\cos^2 \alpha = \frac{1 + \cos 2\alpha}{2}
cos
2
α
=
2
1
+
c
o
s
2
α
β
)
+
sin
(
α
−
β
)}
cos
2
A
−
B
2
sin
(
θ
+
α
)