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数学III｜極限
この単元で使う公式・定理の一覧です。
この分野の問題を出題する
🌍
社会でどう使われているか
銀行預金の複利計算による将来の資産価値の予測
人口増加やウイルス感染拡大のシミュレーションモデルの構築
物理学における速度や加速度の瞬間的な変化の解析
🎓
大学ではどの分野で用いるか
理学部 数学科：解析学序説
工学部 機械工学科：応用数学
経済学部：数理経済学
数列の極限の基本性質：
lim
n
→
∞
c
=
c
\lim_{n \to \infty} c = c
lim
n
→
∞
c
=
c
（
c
c
c
は定数）、
lim
n
→
∞
1
n
=
0
\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0
lim
等比数列の極限：
r
>
1
r > 1
r
>
1
のとき
lim
n
→
∞
r
n
=
∞
\lim_{n \to \infty} r^n = \infty
lim
n
→
∞
r
n
=
、
のとき
、
のとき
、
のとき振動する
関数の極限の性質：
lim
x
→
a
f
(
x
)
=
α
\lim_{x \to a} f(x) = \alpha
lim
x
→
a
f
(
x
)
=
α
,
lim
x
→
a
g
(
x
)
=
β
\lim_{x \to a} g(x) = \beta
lim
のとき、和・差・積・商の極限はそれぞれ各関数の極限の和・差・積・商になる（ただし分母が0でない）
三角関数の極限：
lim
x
→
0
sin
x
x
=
1
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1
lim
x
→
0
x
s
i
n
x
=
自然対数の底の定義（ネイピア数）：
lim
h
→
0
(
1
+
h
)
1
h
=
e
\lim_{h \to 0} (1+h)^{\frac{1}{h}} = e
lim
h
→
0
(
1
+
h
)
h
,
指数・対数関数の極限：
lim
x
→
∞
log
x
x
=
0
\lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x} = 0
lim
x
→
∞
x
l
o
g
x
=
,
はさみうちの原則：
g
(
x
)
≦
f
(
x
)
≦
h
(
x
)
g(x) \leqq f(x) \leqq h(x)
g
(
x
)
≦
f
(
x
)
≦
h
(
x
)
かつ
lim
x
→
a
g
(
x
)
=
lim
x
→
a
h
(
x
)
=
α
\lim_{x \to a} g(x) = \lim_{x \to a} h(x) = \alpha
lim
ならば
この一覧はAIが自動生成したものです。内容の正確性は保証されないため、誤りに気づいたら教科書と照らし合わせてください。
n
→
∞
n
1
=
0
∞
r
=
1
r = 1
r
=
1
lim
n
→
∞
r
n
=
1
\lim_{n \to \infty} r^n = 1
lim
n
→
∞
r
n
=
1
−
1
<
r
<
1
-1 < r < 1
−
1
<
r
<
1
lim
n
→
∞
r
n
=
0
\lim_{n \to \infty} r^n = 0
lim
n
→
∞
r
n
=
0
r
≦
−
1
r \leqq -1
r
≦
−
1
x
→
a
g
(
x
)
=
β
1
1
=
e
lim
x
→
∞
(
1
+
1
x
)
x
=
e
\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{x})^x = e
lim
x
→
∞
(
1
+
x
1
)
x
=
e
0
lim
x
→
∞
x
e
x
=
0
\lim_{x \to \infty} \frac{x}{e^x} = 0
lim
x
→
∞
e
x
x
=
0
x
→
a
g
(
x
)
=
lim
x
→
a
h
(
x
)
=
α
lim
x
→
a
f
(
x
)
=
α
\lim_{x \to a} f(x) = \alpha
lim
x
→
a
f
(
x
)
=
α