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数学III｜積分法
この単元で使う公式・定理の一覧です。
この分野の問題を出題する
🌍
社会でどう使われているか
自動車のスピードメーターや走行距離計における速度からの移動距離の算出
橋梁や建築物の設計における構造部材にかかる応力やモーメントの計算
人口増加予測や感染症の流行シミュレーションにおける変化量の累積計算
🎓
大学ではどの分野で用いるか
工学部 機械工学科：流体力学
理学部 数学科：解析学
経済学部：数理経済学
不定積分の基本公式：
∫
x
n
d
x
=
1
n
+
1
x
n
+
1
+
C
\displaystyle \int x^n dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1}+C
∫
x
n
d
x
=
n
+
1
1
x
(ただし
)
指数関数の不定積分：
∫
e
x
d
x
=
e
x
+
C
\displaystyle \int e^x dx = e^x+C
∫
e
x
d
x
=
e
x
+
C
、
∫
a
x
d
x
=
a
x
ln
a
+
C
三角関数の不定積分：
∫
sin
x
d
x
=
−
cos
x
+
C
\displaystyle \int \sin x dx = -\cos x+C
∫
sin
x
d
x
=
−
cos
x
+
C
、
∫
cos
x
d
x
=
sin
x
+
C
\displaystyle \int \cos x dx = \sin x+C
∫
cos
x
d
x
、
置換積分法：
∫
f
(
g
(
x
)
)
g
′
(
x
)
d
x
=
∫
f
(
u
)
d
u
\displaystyle \int f(g(x))g'(x) dx = \int f(u) du
∫
f
(
g
(
x
))
g
′
(
x
)
d
x
=
∫
f
(
u
)
d
u
(ただし
)
部分積分法：
∫
f
(
x
)
g
′
(
x
)
d
x
=
f
(
x
)
g
(
x
)
−
∫
f
′
(
x
)
g
(
x
)
d
x
\displaystyle \int f(x)g'(x) dx = f(x)g(x) - \int f'(x)g(x) dx
∫
f
(
x
)
g
′
(
x
)
d
x
=
f
(
x
)
g
定積分の定義（面積）：
S
=
∫
a
b
f
(
x
)
d
x
\displaystyle S = \int_{a}^{b} f(x) dx
S
=
∫
a
b
f
(
x
)
d
x
2曲線間の面積：
S
=
∫
a
b
(
f
(
x
)
−
g
(
x
)
)
d
x
\displaystyle S = \int_{a}^{b} (f(x) - g(x)) dx
S
=
∫
a
b
(
f
(
x
)
−
g
(
x
))
d
x
体積の求積公式（回転体）：
V
=
π
∫
a
b
(
f
(
x
)
)
2
d
x
\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} (f(x))^2 dx
V
=
π
∫
a
b
(
f
(
x
)
)
2
d
x
この一覧はAIが自動生成したものです。内容の正確性は保証されないため、誤りに気づいたら教科書と照らし合わせてください。
n
+
1
+
C
n
≠
−
1
n \neq -1
n
=
−
1
\displaystyle \int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a}+C
∫
a
x
d
x
=
ln
a
a
x
+
C
=
sin
x
+
C
∫
1
cos
2
x
d
x
=
tan
x
+
C
\displaystyle \int \frac{1}{\cos^2 x} dx = \tan x+C
∫
cos
2
x
1
d
x
=
tan
x
+
C
u
=
g
(
x
)
u = g(x)
u
=
g
(
x
)
(
x
)
−
∫
f
′
(
x
)
g
(
x
)
d
x